泰勒公式应用研究报告（精选2篇）

泰勒公式应用研究报告 篇1

课题研究意义

在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢？这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢？用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢？

通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。

文献综述

主要内容

taylor公式的应用

taylor公式在计算极限中的应用

对于函数多项式或有理分式的极限问题的`计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：

（1）用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁；

（2）分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式；

（3）所遇到的函数展开为泰勒公式不难。

当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。如果分母（或分子）是，就将分子（或分母）展开为阶麦克劳林公式。如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。

taylor公式在证明不等式中的应用

有关一般不等式的证明

针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。证明思路：

（1）写出比最高阶导数低一阶的taylor公式；

（2）根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。

有关定积分不等式的证明

针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。

证题思路：直接写出的taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。

有关定积分等式的证明

针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。

证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行taylor展开对taylor余项作适当处理。

taylor公式在近似计算中的应用

利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示；若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。

研究方法

为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。

进度计划

为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划，我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。

《数学小课题开题报告》是篇好参考范文，涉及到学生、研究，学习、合作、能力、数学、通过、方法等范文相关内容，

泰勒公式应用研究报告 篇2

尊敬的毕业设计(论文)审核小组的和老师：

你们好

在微积分学中，泰勒公式占有重要的地位，并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好泰勒公式是学习微积分的关键一环.主要研究泰勒公式及其在求极限方面的应用.它是通过几个典型的例题，说明几个类型的问题，也即是从特殊到一般的推理过程.我们又称之为研究式学习(归纳).这种研究对培养学生分析问题、解决问题的能力是一种有效的途径.推理过程的.研究式学习也是训练严密逻辑思维的有效方式.

通过对利用泰勒公式求极限的探讨，尤其是给出了泰勒公式在其它方面的应用，显现出泰勒公式的应用之广泛.其研究结果在求极限等问题时可以一些方法的，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的不定式极限问题时能有一定的思路指导.

本人论文自20xx年2月开始至本年5月完成，主要进度情况如下：20xx年2月:构思论文的大致结构;20xx年3月:查阅相关国内外文献;

20xx年4月:根据前量步的准备工作，完成初稿;

20xx年5月:在老师的指导下，对初稿进行修改，使其完善和严密，定稿打印装订，并进行答辩.

经过反复仔细修改和严格审查，并经过导师的指导认定，本论文按时完成，特申请本论文按时答辩，请批准.

此致

敬礼!

学生(签字)：

20xx年5月9日