初中数学知识点总结：有理数（精选6篇）

初中数学知识点总结：有理数 篇1

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:

有理数：

正有理数

零

负有理数

正有理数：正整数和负整数

负有理数：负整数和负分数

有理数：整数和分数

整数：正整数和负整数

分数：正分数和负分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；

a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数

初中数学知识点总结：有理数 篇2

有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数.

以前学过的0以外的数叫做正数.

数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界.

在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数.

1.2.2数轴

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达.

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.

⑵同一根数轴,单位长度不能改变.

一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

在任意一个数前面添上-号,新的数就表示原数的相反数.

1.2.4绝对值

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.

比较有理数的大小：⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

⑵两个负数,绝对值大的反而小.

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

⑶一个数同0相加,仍得这个数.

两个数相加,交换加数的位置,和不变.

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行.

有理数减法法则：

减去一个数,等于加这个数的相反数.

a-b=a+(-b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

任何数同0相乘,都得0.

乘积是1的两个数互为倒数.

几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.

两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

ab=ba

三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

(ab)c=a(bc)

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

a(b+c)=ab+ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用

⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写.

⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数.

用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数.

初中数学知识点总结：有理数 篇3

1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算;

4、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数;

5、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想;通过有理数的除法

二、重点

正、负数的概念;

正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

有理数的加法法则;

除法法则和除法运算。

三、难点

负数的概念、正确区分两种不同意义的量;

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数;

异号两数相加的法则;

根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。

初中数学知识点总结：有理数 篇4

小学学过整数、分数(小数)的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示数。 将小学中的算术数扩充到有理数 ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题.

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

⑦了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

负数 利用具有相反意义的量引入负数

有理数

数轴 为学习平面直角坐标系做准备;数形结合的初步认识及应用 通过描述位置的问题引出，并让学生通过温度计加深对数轴的认识，进而具体讲述

绝对值 借助数轴

相反数 借助数轴。分别利用几何意义和代数意义让学生理解

倒数 乘积为1的两个数 把倒数的范围扩充到有理数范围内 小学知识迁移

有理数加法法则 将两个数合并为一个数的运算 初中阶段运算的基础 首先通过实例明确有理数加法的意义;引入有理数加法的法则，接着举例说明小学阶段学过的加法运算律对有理数加法同样适用。在此基础上，从有理数减法的意义得出有理数减法法则。进一步根据减法法则，可以把加减法运算统一成加法。

有理数减法法则

有理数乘法法则 借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则并通过例子说明，如何利用法则进行计算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。在乘法之后，从有理数除法的意义出发，结合具体例子引入有理数除法的法则，并通过例子说明如何利用法则进行计算。

有理数除法法则

乘方 在小学阶段接触过平方、立方 幂的运算的基础 幂函数的基础 结合计算正方形面积、正方体体积的实例引出乘方的概念

有理数混合运算 小学四则混合运算的顺序是基础 有理数的运算是数学中其他运算的基础，初中有理数运算在前两个学段的基础上增加了乘方的运算。也是后面有关整式运算的基础。 在复习小学阶段数的四则运算顺序的基础上，结合新学习的乘方，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行。

科学计数法 为较大数字和较小的数据的表示提供了一种更科学的方法

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初中数学知识点总结：有理数 篇5

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;

a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为： 或 ;

(3) ; ;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

初中数学知识点总结：有理数 篇6

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

相信上面对有理数比大小知识点的总结内容学习，同学们对上面的知识已经很好的掌握了吧，希望同学们认真的对待考试工作。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。