高等数学学习经验总结（精选8篇）

高等数学学习经验总结 篇1

高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。

然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。

首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。

第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。

最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。

高等数学学习经验总结 篇2

1.在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。

2.在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。

3.基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。

4.若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数。

5. 在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。

6.在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。

7.闭区间上的单调函数必可积。闭区间上的连续函数必可积。闭区间上有界且仅有有限个间断点的函数可积。

8.有限个无穷小量的和仍是无穷小量。无限个无穷小量的和不一定是无穷小量。有限个无穷小量之积是无穷小量。无限个无穷小量的积不一定是无穷小量。无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。无穷小量与常数的乘积不一定全是无穷小量。

9.两个无穷大量之和不一定为无穷大量，两个无穷大量之积必为无穷大量。无穷大量与常数的乘积不一定全是无穷大量。

10.可导与导函数的关系：可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。

11.连续与可积的关系：如果函数在某区域连续，那么函数在该区域可积，反之，函数在某区域可积，不能保证函数在该区域连续，比如存在第一类间断点的函数不连续，但可积。

12.切线与可导之间的关系：有切线不一定可导，是因为垂直于X轴的切线，它的斜率是无穷大，所以不可导。

可以得出结论： 可导必有切线，有切线不一定可导(竖直切线)

高数考试大题包括以下类型：

1.求极限

2.求不定积分或定积分

3.求隐函数的偏导数

4.求二阶连续偏导数

5.二重积分

6.求旋转体积或面积

7.证明题

1.求极限：在求极限的问题中，极限包括函数的极限和数列的.极限，但在考试中一般出的都是函数的极限，求函数的极限中，主要是掌握公式，有些不常见的公式一定要记熟。这种类型的题一般属于简单题，但往更难一点的方向出题的话，它会和变上限的定积分联系在一起出题。

2.求不定积分和定积分，在这类题中，一般会用到换元积分法和分部积分法，还有牛顿莱布尼茨公式。一般情况下，多做些题就没什么大问题。

3.求偏导数：偏导数包括一阶偏导数和二阶偏导数。重点谈二阶偏导数，尤其是二阶混合偏导，在二阶以上的混合偏导中，用到的一个最重要的法则是链式法则。

4.证明题：这种题还是离不开公式定理。一般情况下，用罗尔定理和微分中值定理即可，若再复杂的话，有时候就需要微分中值定理和积分中值定理连用，对于这类题，有时间则做，没时间就不做。

高等数学学习经验总结 篇3

空间解析几何和向量代数

1、向量的线性运算、数量积、向量积、混合积运算；

2、空间曲线的参数方程、一般式方程；

3、空间曲面的隐式方程、显式方程；

4、空间平面的四个方程：点法式、截距式、三点式、一般式；

5、空间直线的四个方程：点向式、一般式、参数、两点式；（一般式与点向式相互转化）；

6、直线、平面之间的相对位置关系；

7、距离公式：点到平面、点到直线、两直线共面的条件、两直线之间的距离；

8、旋转曲面方程：绕x轴、绕y轴、绕z轴。

多元函数微分法及其应用

1、求多元函数的定义域、函数表达式；

2、求二元函数的重极限和累次极限(P63.6)；

3、求多元复合函数的高阶偏导数(P83.12)；

3、利用公式法、直接法求隐函数的偏导数(P89.7)；

4、讨论二元分段函数在某点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导数连续性(P130.8)；

5、求多元函数的方向导数和梯度(P130.15.16)；

6、求空间曲线(一般式和参数式)的切线和法平面以及空间曲线(隐式和显式)的切平面和法线(P100.4.6.8.9.12)；

7、求多元函数的无条件极值和条件极值问题(P131.17.18)。

重积分

1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质；

2、将二重积分化为在直角坐标系和极坐标系下的二次积分，并计算(P154.1.2;P155.13)；

3、交换二次积分顺序(P154.6)；

4、利用先一后二或先二后一计算三重积分(P164.4.5.8)；

5、使用柱坐标和球坐标计算三重积分(P164.9.10)；

6、利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分(P183.8(2))；

7、利用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量；

8、利用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量。

曲线积分和曲面积分

1、利用换元公式计算第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分(P190.2;P200.3;P219.6;P228.3)；

2、利用格林公式求第二类曲线积分(会添加辅助线)(P214.3.5)；

3、证明曲线积分与路径无关，并计算(P214.4)；

4、求P(x,y)dx+Q(x,y)dy的原函数(P214.6);

5、用高斯公式计算第二类曲面积分(会添加辅助线)(P236.1(2.4);P246.4)；

无穷级数

1、利用比值审敛法、根值审敛法、等价无穷小代换审敛法等方法判断正项级数的敛散性(P268.1.2.4)；

2、利用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性(P269.5)；

3、求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域(P273;P274;P323.7)；

4、求幂级数的和函数(P276.6;P277.2;P323.8.9)；

5、利用直接法和间接法将函数展开成幂级数(P282;P283;P323.10).

高等数学知识点

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面

也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

2.能力层面

从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

3.创新层面

数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。

还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。

高等数学学习方法

1.必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。

课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握;课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。

2.在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。

数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法，时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用”解法，即正确的思维定势，这时在解这一类的题目时就易如反掌了;同时，掌握了更多的思维方法，为做综合题奠定了一定的基础。

3.多做综合题。

综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题人青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高。“多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

高等数学学习技巧

初中数学的快速记忆法之歌诀记忆

就是把要记忆的数学知识编成歌谣、口诀或顺口溜，从而便于记忆。比如，量角的方法，就可编出这样几句歌诀：“量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。”再如，小数点位置移动引起数的大小变化，“小数点请你跟我走，走路先要找准‘左’和‘右’;横撇带口是个you，扩大向you走走走;横撇加个zuo，缩小向zuo走走走;十倍走一步百倍两步走，数位不够找‘0’拉拉钩。”采用这种方法来记忆，学生不仅喜欢记，而且记得牢。

高等数学微分知识点

一、历年微积分考试命题特点

微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。微积分一共74分，填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

二、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

三、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在考研教育网辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。

还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

简单概括一下就是三个基本函数要搞清楚，三大运算的基础要搞熟，概念点要看看参考书地都有系统的总结，哪些点在此就不一一列了。计算题、应用题、函数微分学延伸出的证明题都要搞熟。

高等数学考点汇总

一、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一换元法(凑微分法)第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念

定积分的定义及其几何意义可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法

(4)无穷区间的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功

2.要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

二、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.知识范围

(1)向量的概念

向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦

(2)向量的线性运算

向量的加法向量的减法向量的数乘

(3)向量的数量积

二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件

(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(二)平面与直线

1.知识范围

(1)常见的平面方程

点法式方程一般式方程

(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)

(3)点到平面的距离

(4)空间直线方程

标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程参数式方程

(5)两直线的位置关系(平行、垂直)

(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)

2.要求

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

(三)简单的二次曲面

1.知识范围

球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面

2.要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

三、多元函数微积分学

(一)多元函数微分学

1.知识范围

(1)多元函数

多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念

(2)偏导数与全微分

偏导数全微分二阶偏导数

(3)复合函数的偏导数

(4)隐函数的偏导数

(5)二元函数的无条件极值与条件极值

2.要求

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

(二)二重积分

1.知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)二重积分的计算

(4)二重积分的应用

2.要求

(1)理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

四、无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件

(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法比值判别法

(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开为幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

五、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程的概念

微分方程的定义阶解通解初始条件特解

(2)可分离变量的方程

(3)一阶线性方程

2.要求

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(3)掌握一阶线性方程的解法。

(二)可降价方程

1.知识范围

(1)型方程

(2)型方程

2.要求

(1)会用降阶法解型方程。

(2)会用降阶法解型方程。

(三)二阶线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解的结构

(2)二阶常系数齐次线性微分方程

(3)二阶常系数非齐次线性微分方程

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

考试形式及试卷结构

试卷总分：150分

考试时间：150分钟

考试方式：闭卷，笔试

试卷内容比例：

函数、极限和连续约15%

一元函数微分学约25%

一元函数积分学约20%

多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何)约20%

无穷级数约10%

常微分方程约10%

试卷题型比例：

选择题约15%

填空题约25%

解答题约60%

试题难易比例：

容易题约30%

中等难度题约50%

较难题约20%

高考高等数学知识点

知识点一：函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

知识点二：一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

知识点三：一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

知识点四：向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

知识点五：多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

知识点六：多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

知识点七：无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

知识点八：常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

高等数学学习方法

规律记忆：即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

列表记忆：就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

高等数学学习技巧

养成良好的学习数学习惯，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法，中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

逐步形成“以我为主”的学习模式，数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

高等数学学习经验总结 篇4

▶极限存在条件

●极限存在是指p(x,y)以任何方式趋于p0(x0,y0)时，函数都无限接近于a，如果p(x,y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于p0(x0,y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当p(x,y)以不同方式趋于p0(x0,y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x,y)={0 (xy)/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0}

▶连续性

●定义设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)d内有定义，p0(x0,y0)是d的内点或边界点且p0∈d，如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点p0(x0,y0)连续。

●性质(大值和小值定理)在有界闭区域d上的多元连续函数，在d上一定有大值和小值。

●性质(介值定理)在有界闭区域d上的多元连续函数，如果在d上取得两个不同的函数值，则它在d上取得介于这两个值之间的任何值至少。

▶连续与可导

●如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点p沿着平行于坐标轴的方向趋于p0时，函数值f(p)趋于f(p0)，但不能保证点p按任何方式趋于p0时，函数值f(p)都趋于f(p0)。

▶可微的必要条件

●一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。

▶可微的充分条件

●定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续，则函数在该点可微分。

▶极值存在的必要、充分条件

●定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数，且在点(x0,y0)处有极值，则它在该点的偏导数必为零。

●定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0,y0)=0，fy(x0,y0)=0，令fxx(x0,y0)=0=a,fxy(x0,y0)=b,fyy(x0,y0)=c，则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：

1、ac-b2>0时具有极值，且当a<0时有极大值，当a>0时有极小值;

2、ac-b2<0时没有极值;

3、ac-b2=0时可能有也可能没有。

▶多元函数极值存在的解法

1、解方程组fx(x,y)=0，fy(x,y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。

2、对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值a、b、c。

3、定出ac-b2的符号，按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

注意：在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也应当考虑在内。

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高等数学学习经验总结 篇5

首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。

1、极限分为一般极限，还有个数列极限(区别在于数列极发散的，是一般极限的一种)。

2、解决极限的方法如下

1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提。必须是x趋近而不是n趋近。(所以面对数列极候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

洛必达法则分为三种情况

1)0比0无穷比无穷时候直接用

2)0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

3)0的0次方1的无穷次方无穷的0次方

对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，lnx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0当他的幂移下来趋近于无穷的时候lnx趋近于0)

3、泰勒公式(含有e的x次方的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e的x展开sina展开cos展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法。取大头原则项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

5、无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)

8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右求极限的方式(对付数列极限)例如知道xn与xn+1的关系，已知xn的极限存在的情况下，xn的极限与xn+1的极一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)

11、还有个方法，非常方便的方法。就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。

x的x次方快于x!快于指数函数快于幂数函数快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了

12、换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中

13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

15、单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。

16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你f(0)=0时候f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)

高等数学学习经验总结 篇6

一、教学基本情况

1.1教学要求

学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师(高等教育出版社)编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义;注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养;重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。

1.2教学内容

教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带号以及第十章的内容。

1.3教学情况

1.3.1教材处理上比较适度

按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容;多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容;在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度

我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行(列)展开的公式。

1.3.3注重各种教学思想方法的运用

针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。

代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三;同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。

对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。

二、教学中存在的问题

2.1部分学生学习目的不明确

虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见

首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

高等数学学习经验总结 篇7

大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。

高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支(复变函数，数理方程等)，都有很大的帮助。

首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，(空间几何在下学期学)，在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松;下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂;对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程;总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。

(一)做题的方法和技巧

学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书(个人推荐吉米多-维奇)，在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受;遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。

(二)考试后的反思

每次的期中考试和期末考试结束后，应该知道自己在考场上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，这里不仅仅是对知识的掌握程度，更重要的还有考场技巧和心态的把握;并做好相应总结。期中考试结束后将卷子上的错题改正过来，将错题记到笔记上(包括解题思想和自己的感受)，避免犯同样的错误;期末考试卷子不会发下来，但是考完后也要反思自己的不足，要记住学习不是为了应付考试，而是为将来学习专业基础课以及专业课。

(三)心态的养成

作为学习理工科的学生，我们应具备的素质是切勿浮躁，抵得住寂寞，无论做什么题目，一定做好冷静的分析后在做，避免走弯路，并注意平时勤思考习惯的养成，注意多种方法的比较以及发散思维的培养。以上我说的在做题是注意将自己的思想和答案的思想做比较就是培养发散思维的一方面，当题目做到一定的数量时，就会发现得心应手，习惯成自然，也不知不觉做到的举一反三，这不仅仅是对高等数学的学习，其他科目也是一样。

总之，做好了以上三大点，我想学好高等数学不会成问题了。

高等数学学习经验总结 篇8

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高等数学函数求极限、函数连续性等内容，是高等数学的基础，在考试当中，常考的类型题目可以分为几大类。其中，求函数极限是高数基本的题目类型，还有函数的导数、微分等知识点。我们在复习做题的时候，方法往往是灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。

题型一、若干项之和或之积的极限问题。

求若干项之和或之积的极限常用的方法有：(1)先求和或积，再求极限。(2)迫敛定理。(3)定积分的定义。注意，在使用定积分的定义求极限的时候，必须满足两个特征，一是分子和分母的各项次数分别相等，二是分母的次数要高于分子的。

题型六、导数微分的定义及函数可导性判断。

可导必连续，连续不一定可导.分段函数分界点处的导数一定要用导数的定义求.

题型七、显函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导问题。常用的求函数导数的方法有取对数法。

题型九、导数的几何运用。

一般是让求曲线在某一点处的切线方程。判断函数的单调性、凹凸性、拐点等。

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间求极值和值，利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号)