集合运算总结（精选5篇）

集合运算总结 篇1

集合间的基本关系

1。“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2。“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB，BC，那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3。不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的.并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

集合运算总结 篇2

一集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，xRx23c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：aA；aA注意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N正整数集:Nx或N+整数集:Z有理数集:Q实数集:R

6、集合间的基本关系（1）“包含”关系子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A（2）“包含”关系真子集

如果集合AB，但存在元素xB且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

（3“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”，如果AB同时BA那么A=B

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

①任何一个集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

7、集合的运算

运算类型交集并集定义由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,于集合B的元素所组成叫做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并AB（读作‘A交B’）集．记作：AB（读作‘A并B’）补集全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，韦恩图示ABABSA图1图2CU(CUA)A性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函数1.函数的概念：记法y=f(x)，x∈A．

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的基本性质

a、函数解析式子的求法

（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4)拼凑法：

b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

(3)对数式的真数必须大于零；（4）零次幂式的底数不等于零;（5）分段函数的.各段范围取并集;

(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合;

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；定义域一致②对应法则一致

d.区间的概念：

e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数6．映射的概念

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：函数是特殊的映射。7、函数的单调性(局部性质)（1）增减函数定义（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

（3）函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1取值；○2作差；○3变形；○4定号；○5结论．(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断；b、确定f(－x)与f(x)的关系；

c、作出相应结论：若f(－x)=f(x)，则f(x)是偶函数；

若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。（5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值9、基本初等函数

一、一次函数

二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法三、指数函数（一）指数

1、有理指数幂的运算法则2、根式的概念3、分数指数幂

正数的分数指数幂的

anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

（二）指数函数的性质及其特点

1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，

函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质a>16540

注意：换底公式

logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用换底公式推导下面的结论（1）logambn．

（三）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

2、对数函数的性质：a>10

集合运算总结 篇3

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一数学必修1期末考知识点，希望你喜欢。

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集 n*或n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 aa ,相反,a不属于集合a 记作 a?a

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?r| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意： 有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a

2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} 元素相同

结论：对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即：a=b

① 任何一个集合是它本身的子集.aa

②真子集:如果ab,且a1 b那就说集合a是集合b的真子集,记作a b(或b a)

③如果 ab, bc ,那么 ac

④ 如果ab 同时 ba 那么a=b

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.

记作ab(读作a交b),即ab={x|xa,且xb}.

2、并集的定义：一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作：ab(读作a并b),即ab={x|xa,或xb}.

3、交集与并集的性质：aa = a, a=, ab = ba,aa = a,

a= a ,ab = ba.

4、全集与补集

(1)补集：设s是一个集合,a是s的一个子集(即 ),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

(2)全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

(3)性质：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua) ⑶(cua)a=u

集合运算总结 篇4

任一x?a，x?b，记做ab

ab，baa=b

ab={x|x?a，且x?b}

ab={x|x?a，或x?b}

card(ab)=card(a)+card(b)-card(ab)

(1)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

(2)ab,a是b成立的充分条件

ba,a是b成立的必要条件

ab,a是b成立的充要条件

1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(3)集合的运算

①a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)

②cu(a∩b)=cua∪cub

cu(a∪b)=cua∩cub

(4)集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n-1;

非空真子集数：2n-2

集合运算总结 篇5

集合的运算

1.子集

定义：设有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么称A是B的子集。记作A∈B，读作B包含A。

定义：若两集合A、B满足A∈B且B∈A，称A与B相等，记作A=B。

定义：若两集合A、B满足A∈B且A≠B，称A是B的真子集，记作A真包含于B

·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

·任何集合都是其本身的子集

·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

·空集是唯一的

·若有集合A、B、C，满足C(真)包含B，B(真)包含A，则必有C(真)包含A。注意若x∈A，A∈B，未必有x∈B。

2.幂集

定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次方。

3.并、交与补集

并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。j交集越交越少。

补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={x|x∈A，x∈B"}

绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A"或Cu(A)或~A。·U"=Φ;Φ‘=U

·若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

4.集合的运算定律

交换律：A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪Φ=A

A∩U=A

求补律：A∪A"=U

A∩A"=Φ

对合律：(A")"=A

等幂律：A∪A=A

A∩A=A

零一律：A∪U=U

A∩U=A

吸收律：A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

德·摩根定律(反演律)：(A∪B)"=A"∩B"

(A∩B)"=A"∪B"

容斥原理(特殊情况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。