适用场景:数学教学材料总结,小学数学知识点总结,课堂教学资料总结
演讲要点:除法计算法则应用,商变化规律掌握,简便计算方法运用
行文逻辑:学习除法法则→掌握商变化规律→应用简便计算方法
除数是两位数的除法
1、除法计算法则:除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试商小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质:
①在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外),商不变。
②在除法里,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
③在除法里,被除数不变,除数乘(或除以)几,则商就除以(或乘)几。
5、有余除法关系式: 被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
《除数是两位数的除法》知识点
(一)口算除法
1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。
(1)算除法,想乘法;比如60÷30=()就可以想(2)×30=60
(2)利用表内除法计算。利用除法运算的性质:将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。如:200÷50想20÷5=4,所以200÷50=4。
2、两位数除两位数或三位数的估算方法:除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数,再进行口算。注意结果用“≈”号。
(二)笔算除法
1、除数是两位数的笔算除法计算方法:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位数比除数小,就看前三位。除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。每次除后余下的数必须比除数小。
2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法:如果除数是一个接近整十数的两位数,就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商,也可以把除数看做与它接近的几十五,再利用一位数的乘法直接确定商。
3、商一位数:
(1)两位数除以整十数,如:62÷30;
(2)三位数除以整十数,如:364÷70
(3)两位数除以两位数,如:90÷29(把29看做30来试商)
(4)三位数除以两位数,如:324÷81(把81看做80来试商)
(5)三位数除以两位数,如:104÷26(把26看做25来试商)
(6)同头无除商_,如:404÷42(被除数的位和除数的位一样,即“同头”,被除数的前两位除以除数不够除,即“无除”,不是商8就是商9。)
(7)除数折半商四五,如:252÷48(除数48的一半24,和被除数的前两位25很接近,不是商4就是商5。)
4、商两位数:(三位数除以两位数)
(1)前两位有余数,如:576÷18
(2)前两位没有余数,如:930÷31
5、判断商的位数的方法:
被除数的前两位除以除数不够除,商是一位数;被除数的前两位除以除数够除,商是两位数。
(三)商的变化规律
1、商变化:
(1)被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商就除以(或乘)相同的数。
(2)除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外)商也乘(或除以)相同的数。
2、商不变:被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
(四)简便计算:同时去掉同样多的0,如9100÷700=91÷7=13
适用场景:数学教学总结、学生复习总结、教师备课总结
演讲要点:整十数除法计算、除法算式名称辨析、除法应用问题解决
行文逻辑:掌握除法计算→理解算式结构→应用除法解决问题
1.熟练在掌握整十数、整百数的除法计算。
2.知道除法算式中各部分的名称:被除数、除数、商。
3.一道除法算式能用不同的方式表示:
例:183
(1)18除以3除以的前面是被除数、除以的后面是除数
(2)3除18除的前面是除数,除的后面是被除数
(3)18被3除
辨别:30除一个数,商和余数都是2,求这个数?
(求被除数)
30除以一个数,商和余数都是2,求这个数?
(求除数)
4.了解除法是乘法的逆运算,因此一道乘法算式能写两道除法算式
例:907=6306307=906309=70
反之,乘法并不是除法的逆运算。
二、两位数或三位数被一位数除p34-42
1.横式p34、39:
两位数分拆方法:1、我们把被除数分拆成能够被除数除尽的最大整十数。
2、把剩下的整十数与个位上的数合起来再被除数去除。
因此,分拆时一般先看除数,
除数是2被除数一般可分出20、40、60、80
除数是3被除数一般可分出30、60、90
除数是4被除数一般可分出40、80
当无法分出整十数时,可按乘法口决表进行分拆,便于口算。
三位数分拆方法:先分整百的,再分整十的,最后分单个的;整百的不够分,和整十的合起来再分,整十的不够分,和单个的合起来继续分。分的时候还要考虑是否方便口算。
(注意:与两位数乘一位数横式不同的地方在于没有列出加法算式)
2.竖式:
方法:(1)从被除数的高位除起
(2)被除数最高位上的数比除数小时,就看前两位,除到哪一位,商就写在哪一位上。
(3)当十位或个位不够商1时,要用0来占位。(商中间或末尾有0的除法)
(4)余数要比除数小
(注意部分步骤可以省略)
例:p37p41例3
步骤:一商、二乘、三减、四比、五落
验算方法:通过被除数=除数商+余数来验证被除数与原题中的是否一致。验算时用竖式。
分析:第一题:商中间为0
第二题:被除数末尾是0,前面能被除尽,0应写在8的下方。
第三题:1,被除数末尾0除以任何一个数=0,个位商0
2,被除数末尾0前面能被除尽,0应写在4的下方。
第四题:少了落的步骤。
P41/例3/38072被除数中间为0,被除数最高位能被除尽,中间的0不需要落下。
3.估商是几位数:
主要看被除数的最高位和除数的关系:
如果被除数最高位除数或者=除数,被除数是几位数,商就是几位数
如果被除数最高位除数,被除数是几位数,商就比它小一位数
例:735□,要使商是两位数,除数可以填();要使商是三位数,除数可以填()。
4.被除数、除数、商、余数之间关系
(1)余数必须比除数小
例:◎□=95,□里最小填();
在一道有余数的除法里,除数是8,商是25,那么被除数最大是()。
(2)被除数=除数商+余数
除数=(被除数-余数)商
商=(被除数-余数)除数
例:28□=□3,□=()
5.商中间或末尾有0的除法:
例:3□26,要使商的末尾是0,□里可以填()。
分析:商的末尾是0,被除数个位上的数比除数小,不够商1
因此,除到被除数的十位必须除尽,没有余数。
想:3□6没有余数
例:□214,当□里填()时,商末尾有0。
分析:商的末尾是0,被除数个位上的数比除数小,不够商1
因此,除到被除数的十位必须除尽,没有余数
想:□24没有余数分两种情况:最高位比除数小时:□填1、3
最高位比除数大时:□填:5、7、9
例:6□43,要使商的中间是0,□里可以填()。
分析:商中间是0,则被除数的十位上的数比除数小,不够商1
因此,除到被除数的百位必须除尽,63=2
例:□214,当□里填()时,商中间有0。
分析:商中间是0,则被除数的十位上的数比除数数小,不够商1
因此,除到被除数的百位必须除尽想:□4没有余数□可以填4或8
5.p43除法的估算
例:1386商在20到30之间
步骤;1,根据除数找小于被除数却能被除数除尽的最大数因此138估成1201206=20
2,另一个商比估算出的第一个商大十因此20+10=30
(也可以根据除数找大于被除数却能被除数除尽的最小数1806=30)
常见错误:例5255=105估算:商在104到114之间
分析:根据精确计算的结果写出的估算答数
改正:商在100到110之间。
6.除法的应用p44
做题时需要注意问题,一般情况下,余数要占一份的就加1,如讲到坐船、坐车的题目。余数不够一份的,就去尾。如讲到做裤子、扎花等问题。
辨析:8个篮球装一箱,767个篮球至少可以装几箱?
分析:7678=95箱7个
题中的至少说明余数也需要占一份7个也需要一个箱子装,因此需要加1,共有96箱。
8个篮球装一箱,767个篮球最多可以装几箱?
分析:题中的最多说明余数不需要占一份。7个没有装满一箱,因此最多可以装95箱。
7.单价、数量、总价p45、46
(1)能从题目中分析出单价、数量及总价
(2)能够根据问题,灵活应用单价数量=总价
总价数量=单价
总价单价=数量
(3)拓展:能用小数表示元、角分
例:3元:3.00元小数点左边为元,小数点右边第一位为角
第二位为分
1元5角:1.50元10元5分:10.05元
适用场景:课堂复习资料、学生作业辅导、教学参考资料
演讲要点:竖式计算方法、商变化规律、实际应用问题
行文逻辑:计算训练→填空练习→判断题→选择题→应用题
一、“神机妙算”对又快
1、直接写出得数:
①39÷3= ②80÷20=
③640÷80= ④800÷400=
⑤240÷60= ⑥20×5=
⑦270÷90= ⑧570÷3=
⑨3500÷700= ⑩900÷100=
2、估算:
①80÷19≈ ②92÷30≈
③400÷49≈ ④632÷90≈
⑤633÷88≈ ⑥350÷68≈
⑦242÷60≈ ⑧240÷81≈
3、用竖式计算:
①720÷18= ②432÷27=
③958÷43= ④708÷59=
二、“认真细致”填一填
1、()里能填几?
20×()<17340×()<31690×()<64
380×()<50570×()<31050×()<408
2、132÷24的商是()位数;384÷16的商是()位数。222÷37的商是()位数,441÷45的商是()位数,516÷6的商是()位数。
3、在除法算式90÷30=3中,如果除数缩小6倍,要使商仍是3,被除数应()。
4、在()填上“>”、“<”或“=”:
350÷34()350÷35 130÷12()146÷14 176÷16()253÷23
5、根据80÷40=2,很快写出下面各题的商。
800÷400= 40÷20= 160÷80=
8000÷2000= 4000÷2000= 2400÷1200=
三、在括号里对的画“√”,错的画“×”。
1、两个数的商是56,如果被除数和除数都扩大10倍,商仍是56。()
2、如果被除数乘以100,要使商不变,除数也应乘以100。()
3、如果被除数扩大7倍,要使商不变,除数应缩小7倍。()
4、两个数的商是160,如果被除数和除数都缩小4倍,商仍然是160。()
四、“对号入座”选一选:(选择正确答案的序号填在括号里)
1、下面正确的是()。
①203÷11≈10 ②70÷20=3……1 ③1800÷36=900÷18=300÷6
2、下面三道算式中,商最小的算式是()。
①256÷16 ②512÷8 ③512÷16
3、要使□42÷36的商是两位数,□里最小应填()。
①2 ②3 ③4
五、走进生活
1、向阳小学开展读书活动,四年级读150本,五年级比四年级多读70本,六年级读的本数是五年级的3倍
(1)向阳小学六年级的学生读了多少本书?
(2)根据向阳小学四、五、六年级读书的本数,30所同样规模的小学四、五、六年级可以读书约多少本?
2、从上海到某地,水路212千米,公路432千米,一艘轮船3小时行驶159千米,一辆公共汽车4小时行驶288千米。
(1)轮船与公共汽车哪个行驶得快一些?
(2)现在轮船与公共汽车同时从上海出发,谁先到达目的地?
3、飞机的速度是1425千米/时,小轿车3小时行驶285千米。
(1)小轿车每小时行驶多少千米?
(2)飞机的速度是小轿车的几倍?
4、杨老师带了418元去买体育用品。小篮球9元/个,小足球16元/个,乒乓球拍25元/副。
(1)如果买小足球,最多能买多少个?还剩多少元?
(2)最多能买多少副乒乓球拍?剩下的钱买小篮球,能买多少个?
适用场景:课堂教学总结、学科教学总结、学生学习总结
演讲要点:笔算除法方法掌握、除法算理理解不足、验算与估算能力提升
行文逻辑:研读教材→掌握除法方法→分析学情问题→提升计算水平
课前认真研读了教材,在二年级(上册),学生已经完成了表内除法的学习;在二年级(下册),学生亦已认识了有余数的除法,掌握了简单的有余数除法的计算方法。在此基础上,本册教科书首先安排了两位数除以一位数的教学。这部分内容与二年级下册安排的“千以内数的认识”“三位数加减三位数”和“两位数乘一位数”共同构成了一次相对完整的的人数与计算的教学循环。通过这部分的教学,一方面能使学生掌握笔算除法的基本方法,包括:笔算除法时,要从除法的最高位除起;除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面;在求出商的最高位上的数以后,除到被除数哪一位不够商1,就在那一位上商0;每求出一位商,余下的数必须比除数小。从算理的角度来看,上述计算方法还涉及对除法运算性质的直观应用,(说实话,没看懂哪里涉及对除法运算性质的直观运用,是指摆小棒平均分解决问题吗?)这部分的教学有利于学生加深对除法运算的理解。另一方面,由于本单元内容中首次安排了除法的验算和估算,这就为学生进一步理解乘、除法的关系,体会不同计算方式的特点和作用提供了机会,同时也有利于学生从整体上提高计算的水平,并为进一步学习整数除法的计算打好基础。(学情),
当教师说到:“第一步算什么,商2写在哪,为什么写在十位上”这里可能就存在问题:商2是怎么得出来的?是用试商的方法2×2=4得出来的,还是4÷2=2得出来的?如果孩子直接用除法得出4÷2=2,那么他们就不能理解为什么还要有下一步算2×2=4,4-4=0。因为孩子会觉得4÷2=2,十位的4已经计算完成。所以,除法不使用试商概念,孩子很容易有歧义。这是孩子心中会有疑惑。加上十位正好能整除,上下两个4相同。孩子会猜测是否是直接抄下来的数字。后来再出现把个位上的6抄下来计算,孩子就会更加确认十位下面的4也是抄下来的。这样孩子在学习后面的首位不能整除的除法时就会出现无从下手的问题。如果采取从高位到低位试商的算法,应该会好一些。