学习数学的心得体会（精选8篇）

学习数学的心得体会 篇1

小学数学新课程标准中指出：数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。根据这一指导思想，我们在数学的教学过程中，必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们体会到数学就在身边，进一步感受到学习数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

苏霍姆林斯基说：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子们精神生活的一部分。”体验学习是在新课改理念下产生的.一种教育思想，它充分展现了以人为本的教育理念：通过让学生参与知识的获得过程、参与思维的形成过程、参与问题的解决过程;使学生在体验中思考，在思考中创造，在创造中发展;使他们的情感、态度和价值观得到充分的发展。在教学中，使学生体验到数学的精彩、探究的快乐、成功的喜悦，是每一位课改教师义不容辞的责任。

“让学生在学习活动中体验和理解数学”是《数学课程标准》给我们的第一条建议，可见体验的过程对孩子成长的重要性。体验学习能使学生的学习进入生命领域，调用各种器官去体验、去感受，能为学生的认知结构与知识结构之间架起一道无形的桥梁，是知情合一的学习。这就告诉我们：在教育教学中我们应该提倡体验学习。

学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生(言外之意，学习成绩好未必学习效率高)。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。

下面是几条我搜集的提高学习效率的经验：

1、不妨给自己定一些时间限制。连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪，这时可以把功课分成若干个部分，把每一部分限定时间，例如一小时内完成这份练习、八点以前做完那份测试等等，这样不仅有助于提高效率，还不会产生疲劳感。如果可能的话，逐步缩短所用的时间，不久你就会发现，以前一小时都完不成的作业，现在四十分钟就完成了。

2、不要在学习的同时干其他事或想其他事。一心不能二用的道理谁都明白，可还是有许多同学在边学习边听音乐。或许你会说听音乐是放松神经的好办法，那么你尽可以专心的学习一小时后全身放松地听一刻钟音乐，这样比带着耳机做功课的效果好多了。

3、不要整个晚上都复习同一门功课。除了十分重要的内容以外，课堂上不必记很详细的笔记。如果课堂上忙于记笔记，听课的效率一定不高，况且你也不能保证课后一定会去看笔记。课堂上所做的主要工作应当是把老师的讲课消化吸收，适当做一些简要的笔记即可。

4、劳逸结合。学习效率的提高最需要的是清醒敏捷的头脑，所以适当的休息，娱乐不仅仅是有好处的，更是必要的，是提高各项学习效率的基础课前要有一定的预习，这样课本上讲的内容、听起课来就比较有针对性。预习时，不必搞得太细，如果过细一是浪费时间，二是上课时未免会有些松懈，有时反而忽略了最有用的东西。上课时认真听课当然是必须的

5、作题的效率如何提高呢?最重要的是选“好题”，千万不能见题就作。作题效率的提高，很大程度上还取决于作题之后的过程，对于做错的题，应当认真思考错误的原因，是知识点掌握不清还是因为马虎大意，分析过之后再做一遍以加深印象，这样作题效率就会高得多。

学习数学的心得体会 篇2

这次我有幸参加了“”时期幼儿园继续教育培训班，在这次培训中，我们聆听了张迪，阿甲老师的精彩讲座。两位老师以鲜活的实例和丰富的知识内涵及精湛的理论阐述，给了我们强烈的感染与深深的理论引领。在一次次的感悟中，我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，并且与在座的各位老师进行交流与研讨，拓宽了学习的视野，更新了教育观念，理论的应用水平与教学的创新能力得到提升。

社会在发展，科技在进步，也就要求教育的不断更新，走可持续性发展之路。我们幼儿园教师在教育教学该如何走?作为教师又该如何做?面对这场深刻而全方位的教育改革，我们需要不断学习与创新，这是我们教师教育教学的生命力所在。面对21世纪飞速发展的教育，要使自己在专业道路上不断成长，就应努力走教学与科研相结合的学术道路。这一点对我的启发很深。的确，面对不断更新的教育观念，面对发展的时代，面对变化的孩子，教育需要不断更新，教育需要研究型的教师，只有不断地研究教育教学中的问题，才能提高工作效益，才能提升自身的教育教学素养。

通过这次幼儿园教师继教培训，我们更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，使我的教育教学观念进一步得到更新，真是受益匪浅。下面是我通过培训获得的几个方面的体会：

一、广泛学习科学的教育理论。

蓝天育系翔幼儿园的张迪老师的“艺术欣赏与创作”，和阿甲老师的“图书的赏的读与妙用”在教育科学理论方面的阐述简要精辟，为我们的教学实践起了提纲挈领的作用，为我们的教育科学理论注入了源头活水，他们又结合幼儿园实际工作让我们了解如何在幼儿园进行教学工作。

幼儿园教育工作应该坚持体、智、德、美诸方面的教育互相渗透，有机结合。遵循幼儿身心发展的规律，符合幼儿的年龄特点，注重个体差异，因人施教，引导幼儿个性健康发展。幼儿教育要面向全体幼儿，热爱幼儿，坚持积极鼓励，启发诱导。合理地综合组织各方面的教育内容，并渗透于幼儿一日生活的各项活动中，充分发挥各种教育手段的交互作用。创设与教育相适应的良好环境，为幼儿提供活动和表现能力的机会与条件。以游戏为基本活动，寓教育于各项活动中。

教师的职业是相通的，热爱事业，热爱孩子是第一位的。幼儿不同于小学，孩子的自我保护能力差，是一生品德行为形成的最佳时期，好模仿，是非观念在萌芽时期等特点要求我们幼儿教师要有更高尚的人格魅力，要正直，和善，温柔，可爱，要因可爱而美丽动人。我们既要做到母亲般的关爱，又要做到高于母亲的教育，从思想上、品质上给予渗透影响，教育他们使他们是非概念清晰，引导他们能关爱别人，带动他们积极乐观开朗，实事求是使他们诚实，幼儿教师要有“敬业、乐业、专业、创业”的精神，要公正地爱每一个孩子，我们带给他们的应该是最美好，最公正，最无私的爱。

二、学习技能技巧，提高个人能力。

张迪老师结合他自己在幼儿园美术教育实践，给我们展示了一些他的美术作品，工作室及幼儿园美工区。使我们学到了一些幼儿园美术教学的方法、美术教学的手段，让我们知道美术活动是丰富多彩的，单单一个制作画框就有很多讲究，例如画图的要领，颜色搭配等。授课内容完全遵循幼儿的身心发展规律，符合幼儿的心理特点，值得我们去认真研究与学习。

阿甲老师“图书的赏读与妙用”的课给了我们很大的启示，他结合实例，边示范讲解，使我们在幼儿“图书的赏读与妙用”方面拓展了视野，把握最新教学动态。

通过这次培训我知道了要转变教育思想、教育理念。先进的教育思想、理念是我们幼儿教师必须思考的问题。在活动中，教育思想直接促进或制约着我们教学方法的选定和设计，同时决定着活动的质量和效果。在设计活动的时候，往往我们考虑到的只是“我该如何教”，而忽视了“幼儿如何去学”的问题。其实作为幼儿教师，引导作用是要充分发挥的，但引导的目的主要是为了幼儿，通过这种引导，让幼儿学会自己去学习，去探索。有人说过：开展好一次活动，不仅是知识信息的传播过程，更是一个心灵交汇的心理场。如果教师在活动中的表现只是平平淡淡，没有激情，那么幼儿的情绪也不会特别高涨。因此我觉得在活动中激发幼儿的情感，教师自我的情感体现是非常重要的，这直接影响到了活动的成功与否。

幼儿教师继教培训结束了，但留给我的却是深深的回忆，是一笔宝贵的财富。牛顿曾经说过：“我之所以成功是因为我站在了巨人的肩膀上。”这些成功的经验为我今后的教育教学奠定了良好的基础，缩短了探索真理的路途。

学习数学的心得体会 篇3

通过这次研究性学习，我深切地体会到了自己自主研究问题的乐趣和重要性。这次研究性学习的活动，不仅锻炼我们认真思考，自主研究的能力，也使得我们更加的独立，思维更加缜密。研究问题的能力就是这样子一步一步地发展起来的。所以我觉得这次研究性学习真的是一次很好的锻炼。因为在大学的学习跟这次的研究性学习类似，都是需要自己去发现问题，解决问题的。因此，这次的研究性学习就是一个很好的演练。

总之，研究性学习的好处实在是太多了。而这次研究性学习我们所收获的也太多太多了，说都说不完。然而有一点是肯定的，那就是，这次研究性学习实在是太好了。

学习数学的心得体会 篇4

我通过参加教师的继续教育培训，使我的教育教学观念进一步得到更新，真是受益非浅。我仔细聆听了专家的讲座，进入论坛发贴、跟贴，写学习日志，精心编写教学设计与反思，用心地完成作业，使我学到了当前先进的教育教学理论，为以后的工作积蓄了力量、理清了思路，更加明确了目标。

作为一名人民教师，我们要做到：“给人一瓢水，自己要有一桶水。”只有在不断总结、不断反省、不断修正的努力下，教师的各项水平才能得到提高。经过培训后，我认为，教师只有树立“活到老，学到老”的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。只有不断学习，不断充实自己的知识，不断更新自己的教育观念，不断否定自己，才能不断进步。

一、对课堂教学行为的重新认识与思考，课堂是教师教学生命力的所在地，也是学生智慧的发源地之一。

(一)要及时反思自己的教学

传统意义上的课堂，就是教师讲，学生听，老师很少审视自己的教学是否引起了学生的兴趣，也不够关注学生的参与度是否与自己有关。当学生出现与课堂教学不一致的行为时，只是一味怨学生，很少反思自己的教学行为是否适应了学生心理特点，激发了学生的求知欲。优秀教师之所以优秀，其特点之一，就是每节课后及时反思自己的教学，不断改进教学，以增加课堂教学的魅力，达到及时调控学生的情绪，引导学生积极参与课堂教学的目的，使学生获得更好的发展。

(二)要留给学生思考的空间和时间

学生获取知识的结果，远远比不上他获取结果的过程重要。让学生在学习上有所发现，有所体验，重要的前提是给予他在学习和研究知识的过程中主动思考与积极探究的时间与空间，这样，他的体验才是幸福而自信的。如：“小组合作学习”、“让学生亲历阅读过程”等。

(三)要学会欣赏学生

教师要在教学中树立以学生为本的现代教育观念，给每个学生提供思考、创造、表现及获得成功体验的机会。做到这一点，教师要学会欣赏每一位学生，发现每一位学生的闪光点。学生在老师的关注中，不仅会喜欢老师，喜欢上课，产生融洽和谐的师生情感，还会在课堂上积极表现，快乐愉快地去学习。

二、提升了理论水平，认识到科研的重要性。

在教育教学理论的指导下，把握了教改方向，坚定了探索新路子的信心，并增加了教育科研的意识，认识到不能只做教书匠，而要做新时期的教育家，特别是有关综合性学习的教学，我们不但认识了它的重要性，也掌握了一些实际的操作方法和注意事项。综合性学习将带给学生超越课本的新的只是领域，教师要认真对待。

三、认识到继续教育的重要性，树立了终身学习的目标。

这次培训，就自身更新优化而言，树立了终身学习的思想。以前总以为搞继续教育没有学到什么新知识，所以总觉着耽误时间，不如读读书，备备课，这次，通过听取了报告，真正认识到了继续教育的重要性，树立了终身学习的目标，提高了对继续教育的认识。学然后知不足，这是我的一个体会。在培训中，专家的耐心指导、学员的激烈讨论都给我不少启发。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了，过去教学方法太单一。在今后的工作中，我要把这次学得的经验运用到教学实践中去，做到课前有预设、有准备，课堂上不呆板，给与学生宽松的学习氛围，课后抓反馈，进行反思，有必要的还要进行课后辅导，促自身的教学不断提高、学生的学习成绩不断飞跃。

总之，做为一名教师，通过继续教育的培训，更新了教育、教学观念，掌握了新形势下的先进教育理念，进一步掌握了提高课堂教育教学质量的先进策略和方法，并在教育实践中不断地落实，逐步地提高了自己的教育教学能力，积极地按素质教育的培养目标培养所教学生的全面素质，为学生的健康成长和发展牢牢打好各方面的基础。

学习数学的心得体会 篇5

在《经济数学发展历史》中杨教授将经济数学的发展历史与各历史人物对经济数学的贡献作了概貌的叙述，对我了解经济数学有很大的帮助，总结如下：

经济学包含微分、积分、概率、统计及线性代数。其中微分要对函数要有一定了解，熟悉一些基本概念，了解变量之间的关系，了解函数的基本属性，才能更清楚地了解函数属性。积分是微分的逆过程，分不定积分与定积分，积分的基本公式很重要，是进行积分运算的基础，若不能灵活运用则无法进行积分运算。概率是事件发生的几率，统计是对事件发生几率找出规律来描述，预估总体由样本进行，分布状况从统计结果得来，概率与统计的基本概念有平均值/标准差。线性代数是通过行列式进行计算的，要了解行列式的概念与化简方法，会计算行列式的值。若不是之前我对经济数学有一定的了解，这个课程听起来会很困难，因其中的公式与计算方法若不能理解则会有听不下去的感觉。借助之前的一些基础，虽然有部分内容听得似懂非懂，但经过查阅和反复听课，还是弄明白了不少知识，只有理解了才能有更深入地认识，这与杨教授在剖析这门课程的时候深入浅出是分不开的。

学习数学的心得体会 篇6

计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本(书皮都没了，可我就爱关注这种书)，大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门。

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。(这一点在前面的那本书中也有体现)传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。

随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：

1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。

2) 图论，算法图论;组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是

算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。

但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。d.e.knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在stanford开设了一门全新的课程concrete mathematics。 concrete这个词在这里有两层含义：

首先：对abstract而言。knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题公理系统的各种性质之类。而一些具体集合

的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，concrete是continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学!

理论与实际的结合——计算机科学研究的范畴

前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。

由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。

现代密码学至少包含以下层次的内容：

第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗?能否有一般的工具证明协议正确?

第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。

第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。

第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。

在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进tcp三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如操作系统研究过就自己去举吧!

如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。

学习数学的心得体会 篇7

数学作为一门知识体系庞大且深奥的学科，在现实生活中一直扮演着重要的角色。为了培养学生们对数学的兴趣和理解，很多学校都开设了数学兴趣社团。我有幸参加了学校的数学兴趣社团，并从中受益良多。以下是我对数学兴趣社团的心得体会。

数学兴趣社团的第一堂课给了我深刻的印象。在课堂上，社团导师以生动有趣的方式向我们介绍了数学的基础知识和概念。他用实际例子解析数学问题，让我感受到数学的生活应用和魅力。这种启发式的教学方法让我觉得数学不再是一堆枯燥的公式，而是一个能够激发思考和解决问题的工具。

在数学兴趣社团中，我还学到了许多解题技巧和方法。社团导师引导我们用不同的角度和思维方式解决数学难题。通过多种方法的训练，我逐渐形成了灵活的思维习惯，在解决数学问题时能够发现问题的本质并找到最佳的解决方案。这种解题方式的训练不仅提高了我的数学能力，还培养了我的逻辑思维和创造力，对我个人的学习和生活都产生了积极的影响。

数学兴趣社团还给我提供了一个与同龄人交流和合作的"平台。在课堂上，我和社团的小伙伴们一起探讨数学问题、交流心得体会。我们互相鼓励，分享解题思路，不断帮助和促进彼此的成长。这种积极向上的学习氛围激发了我们的学习兴趣和动力，并且让我感受到数学学习的乐趣。

除了课堂上的学习，数学兴趣社团还组织了一些数学竞赛和活动。在这些竞赛中，我既能够与其他学校的学生进行交流，了解不同的学习方法和思维方式，又能够提升自己的数学水平。这些竞赛对我来说是一种挑战和激励，同时也是一次锻炼自己能力的机会。通过参加这些竞赛，我更加深入地了解了数学的广度和深度，并且收获了自信和成长。

数学兴趣社团不仅丰富了我的数学知识，更为我打开了一扇探索数学世界的大门。在社团的陪伴下，我渐渐热爱上了数学，开始主动学习和思考数学问题。通过数学兴趣社团的学习和活动，我不仅提高了自己的数学素养，还培养了科学精神和创新思维。这对我未来学习和发展都具有重要的意义。

总而言之，数学兴趣社团是我学习数学的宝贵资源。在这里，我不仅开阔了数学知识的视野，还培养了自己的解题技巧和思维习惯。同时，社团还为我提供了与同龄人交流和合作的机会，让我感受到数学学习的乐趣和挑战。通过数学兴趣社团的学习和活动，我重拾了对数学的热爱和兴趣，为我未来的学习和成长奠定了良好的基础。

学习数学的心得体会 篇8

1.在课堂教学中渗透研究性学习

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望，使他们感到应极快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法?于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势，有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是a.矩形;b.菱形;c.正方形;d.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。

2.数学开放题与数学研究性学习

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第(19)题：“关于函数f(x)=4sin(2x+π/3)(x r)，有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6):y=f(x)的图象关于点(-π/6，0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──(注：把你认为正确的命题的序号都填上)”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3sin(2x+π/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。又如20xx年理19文20题 函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放，条件上，对 ，是选择 ，还是选择 ?选择前者则得 ，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有 ，以后的道路一片光明;结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例);

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。

有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。

如“已知 ,并且 求证 (《高中代数》下册第12页例7)”除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点(b,a)、(-m,-m)的连线的斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率;b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度;在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。

又如，用实际例子说明

所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。

(1)x表示时间(单位：s)，y表示速度(单位：m/s)，开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。

(2)季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。

函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

3.社会实践与数学研究性学习

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

如 “洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗;或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好?答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢?

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ;

按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ;第二次洗后衣服上残留的脏物为 ;显然有 ，

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步(k给定)则怎样分才能使洗涤效果最佳?

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。

在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：

(1)购房贷款决策问题 (通过调查银行利率，利税及房价决定哪种方式购房划算)

(2)对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。

(3)气象学中的数学问题 (温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化)

(4)当地耕地面积的变化情况，预测今后的耕地面积。

(5)无盖盒子的最大容积问题

(6)零件供应站(最省问题) 设在一条流水线上有5台机器工作,我们要在流水线上设立一个检验站,经检验合格后才能进行下一道工序,若5台机器的工作效率相同,问检验台放在何处可使移动零件所走的距离之和最小?(所花的总费用最省) 如果是n台呢?(可以用平面几何知识,也可以建立函数关系式,作出图象讨论得出)若5台机器的效率不同又如何呢?

(7)拍照取景角最大问题：在公路的一侧从a至b有一排楼房，想在公路 上的任何一处拍一张正面照，任何选择公路上的点，使拍摄的一排楼房的取景最大(点a与点b与直线 的各种位置关系讨论)

类似问题：足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等

(8)商品营销策略问题:

1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?

2)对报亭买报情况调查，(进价、售价，及卖不出去而退回每份赔钱多少)，统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大?

生活中处处充满着数学，处处留心皆数学。

我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗?除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你吃东西是，想过营养成份的搭配吗?你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗?你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗?你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗?你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗?你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗?你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗?你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗?烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗?平日作业、例题、习题及高考试题的推广和变式你想过吗?……

对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关!数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧!相信你会其乐无穷。